11．已知函數(shù)f（x）=log3（2-x）+log3（x+6）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)的最大值是16，從而求出f（x）的最大值即可．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{x+6＞0}\end{array}\right.$，
解得：-6＜x＜2，
故函數(shù)的定義域是（-6，2）；
（2）f（x）=log3（2-x）+log3（x+6）=${log}_{3}^{（{-x}^{2}-4x+12）}$，x∈（-6，2），
令t（x）=-x2-4x+12=-（x+2）2+16≤16
∴f（x）的最大值是f（-2）=${log}_{3}^{16}$=4${log}_{3}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），且瞞足f（x）=2xf′（1）+x3，則f′（1）等于（　　）
A．-1B．-3C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x＜1\\{log_4}x，x＞1\end{array}\right.$，滿足$f（x）=\frac{1}{4}$的x的值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)t=2x+y，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 2x-y-4≤0\end{array}\right.$，則t的最大值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=$\frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n}-1}}$（n≥2），其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S2016=$\frac{1}{4031}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a7=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（　�。�
A．58B．88C．143D．176

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若a=ln2，$b={π^{\frac{1}{2}}}$，$c={log_{\frac{1}{2}}}e$，則有（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sinx•cosx+cos2x，x∈R． 求：
（1）f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)x值；
（3）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列命題中正確的是（　�。�
A．若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直
B．若一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行
C．若一條直線垂直一個(gè)平面，則過(guò)這條直線的所有平面都與這個(gè)平面垂直
D．若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行

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同步練習(xí)冊(cè)答案