Question

4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．

解答 解：∵cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
∴由正弦定理可得：$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{sinB}$，可得：b=$\frac{3×sinB}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．