2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則直線BE與平面AA1D1D所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\frac{2}{5}\sqrt{5}$D．$\frac{2}{3}$

分析 連接AE，得到∠AEB是直線BE與平面AA1D1D所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．

解答 解：連接AE，因?yàn)閹缀误w是正方體，可知BA⊥平面AA1D1D，
得到∠AEB是直線BE與平面AA1D1D所成的角，
設(shè)棱長(zhǎng)為2，
AE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
直線BE與平面AA1D1D所成角的正切值為：$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面之間所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．已知M是以點(diǎn)C為圓心的圓（x+1）2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)H在DM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足$\overrightarrow{DM}$=$2\overrightarrow{DH}$，$\overrightarrow{NH}$$•\overrightarrow{DM}$=0，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（4，0）的直線l與軌跡E及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)直線x=my+1（m≠0）與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′．試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)直線A′B與x釉是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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13．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為（　�。�
A．-3B．-2C．$\frac{3}{2}$D．1

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10．10lg2-log2$\frac{1}{3}$-log26=1．

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17．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=h（x）的圖象．
（1求y=h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（α）=$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{5π}{6}$-α）+sin2（$\frac{π}{3}$-α）的值．

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7．下列命題中，真命題是（　�。�
A．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直
B．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的平行線，那么這兩個(gè)平面相互平行
C．若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的任意直線
D．若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，則這兩個(gè)平面平行

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于⊙O：x2+y2=1來(lái)說(shuō)，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若P與O重合，SP=r；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，SP=AP的長(zhǎng)度（如圖）．
①點(diǎn)$（\frac{1}{3}，0）$到⊙O的距離為$\frac{2}{3}$；
②直線2x+2y+1=0在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長(zhǎng)距離為1-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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11．已知f（x）=x-1，若|f（x）|≥ax-1在x∈R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．[-1，1]D．（-∞，0]∪[1，+∞）

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（1）求拋物線和直線l的方程；
（2）求|AF|=m|BF|，求m的值．

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