16．已知k∈Z，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點，則k=±1．

分析 利用三角代換化簡表達式，轉(zhuǎn)化方程無解，通過k是整數(shù)求解即可．

解答 解：曲線x2+y2=k2，令x=kcosθ，y=sinθ，
代入曲線xy=k，曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點，
可得k2sinθcosθ=k，不成立．
即sin2θ=$\frac{2}{k}$不成立，$\left|\frac{2}{k}\right|＞$1，k∈Z，
可得k=±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查曲線與方程的關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{72}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上的任意一點，過點P作圓O：x2+y2=36的切線，切線與橢圓的另一交點為點Q
（1）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為3$\sqrt{2}$，且過點P作圓O的切線有兩條時，求兩切線斜率的和；
（2）當(dāng)點P在橢圓上運動時，求線段PQ長度的最大值．

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7．當(dāng)m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（m2-9m-36）+（m2-2m-15）i．
（1）是實數(shù)？
（2）是虛數(shù)？
（3）是純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=$\sqrt{4-{x^2}}$的圖象與x軸所圍成圖形的面積是2π．

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11．函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x$的極大值點是（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．1C．$\frac{7}{6}$D．-2

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1．已知兩個集合A={x∈R|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，B={x|$\frac{x+1}{1-x}≥0$}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1≤x＜1}C．{-1，1}D．∅

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8．對于?x∈[1，2]，都有x2+ax＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，+∞）．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2+|x+1-a|，其中a為實常數(shù)．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若對任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x-a|恒成立，求a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x≤2}\\{-\frac{1}{4}{x}^{2}+2x-3，x＞2}\end{array}\right.$，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2，n∈N*）個不同的數(shù)x1，x2，…xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$成立，則n的取值集合是{2，3}．

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