2．若方程cos2x+sinx+a-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{4}$，2]．

分析 運用同角的平方關系，可得a=sin2x-sinx，可令t=sinx（-1≤t≤1），即有y=t2-t，由二次函數(shù)的值域求法，即可得到a的范圍．

解答 解：方程cos2x+sinx+a-1=0，即為1-sin2x+sinx+a-1=0，即a=sin2x-sinx，
可令t=sinx（-1≤t≤1），即有y=t2-t=（t-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{4}$，
當t=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y取得最小值-$\frac{1}{4}$，
當t=-1時，函數(shù)y取得最大值，且為2．
可得函數(shù)y的取值范圍是[-$\frac{1}{4}$，2]．
即為a的取值范圍是[-$\frac{1}{4}$，2]．
故答案為：[-$\frac{1}{4}$，2]．

點評 本題考查方程有實根的問題的解法，考查可化為二次函數(shù)的值域的解法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{lo{g}_{2}（8-x）}-4a}{4}$．
（Ⅰ）若f（4）=6，求a的值；
（Ⅱ）當x∈[0，b]（b＞0）時，函數(shù)f（x）的值域是[0，3b]，求a，b的值；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），（x＜4）}\\{（3a-1）x+12a，（x≥4）}\end{array}\right.$，若g（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，直線3x-4y-12=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，求橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（2-2e）]的值是（　�。�
A．eB．$\frac{1}{e}$C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求下列點到直線的距離：
（1）A（-2，3），l：3x+4y+3=0；
（2）B（1，0），l：$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0；
（3）C（1，-2），l：4x+3y=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”、“非p”形式的復合命題，并判斷真假．
（1）p：1是素數(shù)；q：1是方程x2+2x-3=0的根；
（2）p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊的對角線互相垂直；
（3）p：方程x2+x-1=0的兩實根的符號相同；q：方程x2+x-1=0的兩實根的絕對值相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若y═ax+b為函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx-1}{x}$圖象的一條切線，則a+b的最小值為（　　）
A．-4B．-1C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)g（x）=x2-（m-2）x+m-2，若|g（x）|在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（理科）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn=$\frac{{{a_n}（{a_n}+1）}}{2}$，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設bn=$\frac{1}{{{a_n}^2}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求證：$1≤{T_n}＜\frac{7}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案