1．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD且PA=1，則點(diǎn)P到直線BD的距離是$\frac{13}{5}$．

分析 過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E，連接PE，則PE為點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E，連接PE，
則PE為點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離，
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向正方體A1B1C1D1區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)E，遇正方體的面反射，則恰好經(jīng)過(guò)兩次反射落入以正方形ABCD中心O為圓心半徑為1的圓內(nèi)的概率為（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$-1D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在x=0處取得極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x-lnx，其中a＞-1．
（Ⅰ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．如圖甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB=2，DC=1，BC=$\sqrt{5}$，AB=AD=$\sqrt{2}$．將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A-BD-C為60°（如圖乙），則點(diǎn)B到平面ACD的距為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0）斜率不為0的直線l過(guò)F交橢圓W于A，B，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓W的方程
（Ⅱ）在x軸找一點(diǎn)P，使得∠APF=∠BPF
（Ⅲ）能否在x軸找一點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$為定值，若能找到，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不能找到，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面AMC
C．異面直線BC1與AC所成的角等于60°D．點(diǎn)B到平面AMC的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{{{x^2}-2x-a}}{{{e^{nx}}}}$，其中n∈N*，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，fn（x）均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．
①若f（x）在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；
②若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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