Question

10．不等式${（\frac{1}{4}）^x}-{（\frac{1}{2}）^x}-m＜0$對任意x∈[-1，2]恒成立，則m的取值范圍是m＞2．

Answer 1

分析 把不等式${（\frac{1}{4}）^x}-{（\frac{1}{2}）^x}-m＜0$對任意x∈[-1，2]恒成立，轉(zhuǎn)化為m＞$（\frac{1}{4}）^{x}-（\frac{1}{2}）^{x}$對任意x∈[-1，2]恒成立，換元后求出二次函數(shù)的最值得答案．

解答 解：∵不等式${（\frac{1}{4}）^x}-{（\frac{1}{2}）^x}-m＜0$對任意x∈[-1，2]恒成立，
∴m＞$（\frac{1}{4}）^{x}-（\frac{1}{2}）^{x}$對任意x∈[-1，2]恒成立，
令$（\frac{1}{2}）^{x}=t$，t∈[$\frac{1}{4}，2$]．
即m＞t²-t恒成立，
當(dāng)t=2時，（t²-t）_max=2，
∴m＞2．
故答案為：m＞2．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．