17．已知F1、F2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是雙曲線C上一點，且$\overrightarrow{PF_1}$⊥$\overrightarrow{PF_2}$，若△PF1F2的面積為16，則b=4．

分析 Rt△PF1F2中，由勾股定理及雙曲線的定義，△PF1F2面積為16，即可求出b．

解答 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
$\overrightarrow{PF_1}$⊥$\overrightarrow{PF_2}$，得∠F1PF2=90°，∴m2+n2=4c2，
△PF1F2的面積為16，∴mn=32
∴4a2=（m-n）2=4c2-64，
∴b2=c2-a2=16，
∴b=4．
故答案為：4．

點評 本題給出雙曲線的焦點三角形為直角三角形及它的面積，著重考查了勾股定理、雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識．

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A．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直
B．若一個平面經(jīng)過另一個平面的平行線，那么這兩個平面相互平行
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D．若一條直線同時平行于兩個不重合的平面，則這兩個平面平行

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（Ⅰ）當(dāng)點B的橫坐標為$\sqrt{3}$時，求$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的值；
（Ⅱ）設(shè)P為圓O上異于B，C的任意一點，直線PB，PC與x軸分別交于點M，N，證明：|OM|•|ON|為定值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-|x^3-2x^2+x|，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若對于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，1]．

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（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若將$\frac{f（x）}{x}$定義為投入改造資金的收益率，試確定投入資金x（萬元）的大小，使得改造資金的收益率最高，并求出最高收益率（參考數(shù)據(jù)：ln5=1.61）

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