Question

7．已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過y=2a^x-1+1和y=ln（3-x）+1的圖象的定點(diǎn)，則f（x）=-2x+5．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出兩個(gè)定點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為f（x）=kx+b（k≠0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，構(gòu)造關(guān)于k，b的方程組，解得答案．

解答 解：令x-1=0，即x=1，則y=2a^x-1+1=3，
即函數(shù)y=2a^x-1+1的圖象恒過（1，3）點(diǎn)；
令3-x=1，則x=2，則y=ln（3-x）+1=1，
故函數(shù)y=ln（3-x）+1的圖象恒過（2，1）點(diǎn)；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為f（x）=kx+b（k≠0），
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\ 2k+b=1\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=5\end{array}\right.$，
∴f（x）=-2x+5，
故答案為：-2x+5

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是待定系數(shù)法，求解函數(shù)的解析式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．