Question

11．高二舉行了一次語(yǔ)文知識(shí)競(jìng)賽，其中一題為連線題，要求將4位文學(xué)家與它們的作品一對(duì)一連線，規(guī)定每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條得-2分，某同學(xué)隨機(jī)用4條線將文學(xué)家與作品一對(duì)一連接起來(lái)．
（1）求該同學(xué)恰好連對(duì)一題的概率P₁；
（2）求該同學(xué)得分不低于6分的概率P₂．

Answer 1

分析 由題意將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對(duì)一連線，有24種，
（1）求出參賽者恰好連對(duì)一條種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
（2）求得分不低于（6分）即全部連對(duì)或恰好連對(duì)2條的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：所有連續(xù)情況共有$A_4^4=24$種，恰好連對(duì)一條的情況有$C_4^1•2=8$種；
恰好連對(duì)兩條的情況有$C_4^2•1=6$種；
全連的有1種．
（1）連對(duì)一條的概率${P_1}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$；
（2）得分不低于（6分），則該同學(xué)連對(duì)2條或4條${P_2}=\frac{6}{24}+\frac{1}{24}=\frac{7}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了古典概率的求法，關(guān)鍵是找到基本的事件，屬于基礎(chǔ)題．