Question

15．若角α是第一象限角，求下列各角終邊所在位置．
（1）$\frac{α}{2}$；
（2）$\frac{α}{3}$；
（3）2α；
（4）180°+α

Answer 1

分析 由角α是第一象限角，得2kπ＜α＜$\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．然后分別求出$\frac{α}{2}$、$\frac{α}{3}$、2α的范圍解答（1）、（2）、（3）；直接由角α是第一象限角可得180°+α的范圍．

解答 解：∵角α是第一象限角，∴2kπ＜α＜$\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$．
（1）$kπ＜\frac{α}{2}＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$，∴$\frac{α}{2}$的終邊在第一或第三象限；
（2）$\frac{2kπ}{3}＜\frac{α}{3}＜\frac{π}{6}+\frac{2kπ}{3}，k∈Z$，∴$\frac{α}{3}$的終邊在第一或第二或第三象限；
（3）4kπ＜2α＜π+4kπ，k∈Z，∴2α的終邊在第一或第二象限或y的正半軸；
（4）∵角α是第一象限角，∴180°+α是第三象限角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查象限角和軸線角，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．