14．已知點A（2，5）與點B（-4，-7），試在y軸上求一點P，使得|PA|+|PB|的值最小，并求最小值．

分析 點A（2，5）關于y軸的對稱點為A′（2，-5），可得直線A′B的方程為：y+7=$\frac{-7-（-5）}{4-2}$（x-4），令x=0，解得y即可得出．

解答 解：點A（2，5）關于y軸的對稱點為A′（2，-5），
直線A′B的方程為：y+7=$\frac{-7-（-5）}{4-2}$（x-4），化為x+y+3=0，令x=0，解得y=-3．
∴取P（0，-3）時使得PA+PB的值為最小，最小值為|A′B|=$\sqrt{（2+4）^{2}+（-5+7）^{2}}$=2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了軸對稱、直線的點斜式，考查了計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知雙曲線C：3x2-y2=1．
（1）若直線1：y=ax+1與雙曲線C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求以雙曲線C的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓C1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．觀察下列等式
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，
…
由以上等式推測對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，則a2=$\frac{n（n+1）}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩個焦點，P在雙曲線上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2ac（c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．2D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如果$\sqrt{x+\sqrt{2}}$+|y-1|=0，則|$\frac{1}{x+y}$|=（　�。�
A．1-$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．-$\sqrt{2}$-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．集合A={x|m•4x-（m+1）•2x+1=0}只有一個元素，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=3x+7的反函數(shù)為y=$\frac{x-7}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-4在區(qū)間（0，1）內只有一個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）B．（3，+∞）C．（-∞，4）D．（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經過點（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上任一點，以P為圓心，|OP|的長為半徑的圓P與圓F：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=5（F是圓心）的一個公共點為Q．證明：點Q到直線PF的距離為定值，并求此值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案