Question

13．若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0；③f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，則f（x）的解析式可能是（　　）

• A． f（x）=sin2x+cos2x
• B． f（x）=sin2x
• C． f（x）=tan（x+$\frac{π}{8}$）
• D． f（x）=cos2x

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合題意的三個(gè)性質(zhì)逐個(gè)排除可得．

解答 解：四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)均滿足：①f（x）的最小正周期為π；
③f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，可排除C；
②對(duì)任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，
用x+$\frac{π}{8}$替換式中的x可得f（x-$\frac{π}{8}$）+f（-x-$\frac{π}{8}$）=0，
即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱，可排除BD，
驗(yàn)證可得A符合題意．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．