3．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{t+2}$+$\frac{{y}^{2}}{t-10}$=1表示雙曲線，命題q：1-m＜t＜1+m（m＞0）． 若q是p的充分非必要條件，
試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 q是p的充分條件，利用不等式即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由命題p得（t+2）（t-10）＜0，即-2＜t＜10，即t∈（-2，10），
由命題q：1-m＜t＜1+m（m＞0），即t∈（1-m，1+m）
∵q是p的充分非必要條件，
∴（1-m，1+m）?（-2，10），
∴由1-m≥2，1+m≤10（不同時(shí)取等號(hào)）及m＞0得0＜m≤3，
∴所求m的取值范圍為（0，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件的定義，不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C的極坐標(biāo)是ρ=4，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，又直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-5+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{2}y}\end{array}\right.$得到曲線C′，在曲線上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線l的距離最短，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\sqrt{-3-x}$的定義域?yàn)榧螦．關(guān)于$x的不等式{（{\frac{1}{2}}）^{2x}}＞{2^{-a-x}}（a為常數(shù)）$的解集為B．
（1）求集合A和B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合$M=\left\{{x|\frac{3}{x^2}＜1}\right\}，N=\left\{{n|1≤{2^n}≤13且n∈Z}\right\}$，則N∩M=（　�。�
A．{2，3}B．{3}C．$[{0，\sqrt{3}}）$D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$； tan2α=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}．
（1）分別求A∩B，B∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列四個(gè)命題：
①若0＞a＞b，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$；②x＞0，$x+\frac{1}{x-1}$的最小值為3；
③橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$比橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$更接近于圓；
④設(shè)A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，若有|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號(hào)為①③．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在正方形ABCD-A′B′C′D′，AB=1，
（1）求異面直線AD′與DC′所成的角；
（2）求證：A′B∥平面ACD′；
（3）求VA-CDD′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0；③f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A．f（x）=sin2x+cos2xB．f（x）=sin2xC．f（x）=tan（x+$\frac{π}{8}$）D．f（x）=cos2x

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同步練習(xí)冊(cè)答案