19．過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為16．

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，即可得到所求值．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F為（2，0），
設(shè)直線AB的方程為y-0=-（x-2），
即為y=2-x，代入拋物線的方程，可得
x2-12x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=12，
由拋物線的定義可得，
|AB|=x1+x2+p=12+4=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)的運(yùn)用，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．憊設(shè)f（x）=-m（m+e）x2，g（x）=x2+（m-1）x-m，其中e均自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若?x∈R，使得f（x）＜0或g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．{m|-e≤m≤0}B．{m|0≤m≤e}C．{m∈R|m≠-1}D．{-1}

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16．sin17°sin223°-cos17°sin313°等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7．在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=$\sqrt{3}$，將△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，則三棱錐P-BCD的外接球體積為$\frac{5\sqrt{5}}{6}π$．

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14．若函數(shù)f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$（-\frac{5}{2}，-2）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2（ωx+φ）-cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①f（x）圖象最值點(diǎn)與左右相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心構(gòu)成等腰直角三角形
②（$\frac{2}{3}$，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心、
（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）令g（x）=f2（x-$\frac{5}{6}$）+$\frac{1}{4}$f（x-$\frac{1}{3}$）+m，若g（x）在x∈[$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{2}$]時(shí)有零點(diǎn)，求此時(shí)m的取值范圍．

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11．過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)作斜率為-2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求不等式f（x2+x）＜$\frac{1}{f（2x-4）}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移π個(gè)單位后，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到函數(shù)y=sinx的圖象，那么y=f（x）的表達(dá)式為（　�。�
A．y=sin2xB．y=-sin2xC．$y=-cos\frac{x}{2}$D．$y=-sin\frac{x}{2}$

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