Question

9．設(shè)f（x）=-3sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）恒成立，則φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意可得 2x+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，存在k∈Z，使kπ-$\frac{π}{4}$-φ=$\frac{π}{6}$，由此求得φ的值．

解答 解：由題意可得f（$\frac{π}{6}$）為函數(shù)f（x）的最大值為3，即 2x+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，
求得x=kπ-$\frac{π}{4}$-φ，故存在k∈Z，使kπ-$\frac{π}{4}$-φ=$\frac{π}{6}$，故φ=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．