7．在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=$\frac{π}{3}$，E是CD的中點，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$等于（　�。�
A．2B．-3C．4D．6

分析 建立平面直角坐標系，代入各點坐標計算．

解答 解：以AB所在直線為x軸，以A為坐標原點建立平面直角坐標系，
則A（0，0），B（4，0），C（5，$\sqrt{3}$），D（1，$\sqrt{3}$）．E（3，$\sqrt{3}$）．
∴$\overrightarrow{AC}$=（5，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{EB}$=（1，-$\sqrt{3}$）．∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$=5×1-$\sqrt{3}×\sqrt{3}$=2．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的焦點重合，短軸的下、上兩個端點分別為B1，B2，且$\overrightarrow{F{B}_{1}}$$•\overrightarrow{F{B}_{2}}$=a．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與橢圓C交于M，N兩點，AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，AB∥l，且$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$=4，問是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知在底面為矩形的四棱錐D-ABCE中，AB=1，BC=2，AD=3，DE=$\sqrt{5}$，二面角D-AE-C的平面角的正切值為-2．
（1）求證：平面ADE⊥平面CDE；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設O為正六邊形ABCDEF的中心，在如圖所示標出的向量中，與$\overrightarrow{FE}$共線的向量有$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知全集U={x|x＜10，x∈N+}且（∁UA）∩B={1，9}，（∁UA）∩（∁UB）={6，8}，A∩B={2，4}，求集合A和B．

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12．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，求2sinαcosα+2cos2α-1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．橢圓Γ：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點分別為F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），過點F1斜率為1的直線l與橢圓Γ交于M、N兩點，且2sin∠MF2N=sin∠F2MN+sin∠F2NM．
（1）求橢圓離心率；
（2）設點P（0，-1）在線段MN的垂直平分線上，求橢圓Γ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn，a2，a5是方程x2-12x+27=0的兩根．
（1）求證：$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜1；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．過點（3，1）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求l的方程．

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