Question

15．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P=$\frac{1}{2}$（${log_{\frac{1}{2}}}{a_5}+{log_{\frac{1}{2}}}{a_7}$），Q=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{{{a_3}+{a_9}}}{2}$，則P與Q的大小關(guān)系是（　�。�

• A． P≥Q
• B． P＜Q
• C． P≤Q
• D． P＞Q

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)P，然后利用基本不等式比較大小即可．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，
P=$\frac{1}{2}$（${log_{\frac{1}{2}}}{a_5}+{log_{\frac{1}{2}}}{a_7}$）=$\frac{1}{2}lo{g}_{\frac{1}{2}}{（a}_{5}•{a}_{7}）$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}{a}_{6}$，
Q=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{{{a_3}+{a_9}}}{2}$＜$lo{g}_{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}_{3}•{a}_{9}}$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}{a}_{6}$．
∴P＞Q．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，基本不等式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．