Question

1．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1處取的極大值為10，求a和b的值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，結(jié)合函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1處取的極大值為10，求出a，b，然后驗(yàn)證即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a
可得：f′（x）=3x²+2ax+b，
∵x=1時(shí)，f（x）取得極值為10，
∴$\left\{\begin{array}{l}f'（1）=3+2a+b=0\\ f（1）=1+b-{a^2}-6a=10\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-6\\ b=9\end{array}\right.$
經(jīng)檢驗(yàn)$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$取得極小值舍去．
∴a=-6，b=9．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的極值的求法，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，注意驗(yàn)證，這是易錯(cuò)點(diǎn)．