19．如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、分別是BD和AE的中點，
①AD⊥MN；      ②MN∥面CDE；
③MN∥CE；      ④MN、CE異面．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 連結(jié)CE，AC，取AD的中點O，連結(jié)OM，ON，利用仔細與平面平行的判定定理以及仔細與平面垂直的判定定理證明結(jié)果的正誤即可．

解答 解：連結(jié)CE，AC，取AD的中點O，連結(jié)OM，ON，
可知OM∥CD，ON∥DE，AD⊥平面CDE，可得AD⊥平面MNO，可得AD⊥MN，
M，N是AC，AE的中點，可得MN∥CE，所以MN∥面CDE．
所以①②③正確，④錯誤；
故選：C．

點評 本題考查命題的真假，直線與平面的位置關(guān)系的判斷與應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓的長軸端點分別為A1，A2，P為橢圓上任意一點，且△PA1A2面積的最大值為$\sqrt{2}$，則橢圓C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知一個平放的正四面體的各棱長均為4，其內(nèi)有一輕質(zhì)小球（不計重量），現(xiàn)從正四面體頂端向內(nèi)注水，球慢慢上浮，當球與正四面體各側(cè)面均相切（與水面也相切）時，若注入的水的體積是正四面體體積的$\frac{7}{8}$，則球的表面積等于．
A．$\frac{7}{6}$πB．$\frac{4}{3}$πC．$\frac{2}{3}$πD．$\frac{1}{2}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD四邊上的中點．
（1）若BD=2，AC=6，則EG2+HF2等于多少？
（2）若AC與BD成30°的角，且AC=6，BD=4，則四邊形EFGH的面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)y=sinx在區(qū)間$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值為M（t），最小值為m（t），則M（t）-m（t）的最小值和最大值分別為（　�。�
A．1，2B．$1，\sqrt{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知直線L：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）當α=$\frac{π}{4}$時，求直線L與圓C交點的中點坐標；
（2）證明：直線L與圓C相交，并求最短弦的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}$，且f（1）=2．
（1）判斷f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)在$[{\frac{1}{2}，2}]$上最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-2，2）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求滿足f（1-m）+f（1-3m）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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