Question

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$．
（1）求f（-$\frac{41π}{6}$）的值；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，代入求解即可．
（2）利用誘導(dǎo)公式求出正弦函數(shù)值，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
=$\frac{-sinαcosαsinα}{sinαsinα}$
=-cosα
f（-$\frac{41π}{6}$）=-cos（-$\frac{41π}{6}$）
=-cos（5π$+\frac{π}{6}$）
=cos$\frac{π}{6}$
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（2）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，sinα=$-\frac{1}{3}$．
cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$
=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．