分析 對(duì)m≤1和m>1分類,若m≤1,由x>0,可得(m-1)x-1<0,而y=x2-mx-1的圖象開口向上,可知[(m-1)x-1](x2-mx-1)≥0不恒成立,因此m>1,由(m-1)x-1=0,解得x=$\frac{1}{m-1}$>0,而方程x2-mx-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào),x=$\frac{1}{m-1}$必定是方程x2-mx-1=0的一個(gè)正根,把x=$\frac{1}{m-1}$代入方程x2-mx-1=0,求解可得m的值.
解答 解:若m≤1,∵x>0,∴(m-1)x-1<0,
又y=x2-mx-1的圖象開口向上,
∴[(m-1)x-1](x2-mx-1)≥0不恒成立,
因此m>1,如圖:
由(m-1)x-1=0,解得x=$\frac{1}{m-1}$>0,而方程x2-mx-1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào),
要使?x∈(0,+∞),[(m-1)x-1](x2-mx-1)≥0恒成立,
∴x=$\frac{1}{m-1}$必定是方程x2-mx-1的一個(gè)正根,
把x=$\frac{1}{m-1}$代入方程x2-mx-1可得:$(\frac{1}{m-1})^{2}-\frac{m}{m-1}-1=0$,
又m>1,解得m=$\frac{3}{2}$.
故答案為:$\frac{3}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問題,考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程的解與函數(shù)的零點(diǎn),關(guān)鍵是掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,將條件轉(zhuǎn)化為方程(m-1)x-1=0與x2-mx-1=0在(0,+∞)上有相同零點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵,綜合性強(qiáng),難度較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x2+y2-10x+17=0 | B. | x2+y2-2y-1=0 | ||
C. | x2+y2-8x-4y+12=0 | D. | x2+y2-10x-2y+24=0 |
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