12．已知cosα=-2sinα，求下列各式的值．
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$；
（2）sin2α+2sinαcosα．

分析 （1）直接利用已知條件，代入求解即可．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化為正切函數(shù)形式，然后求解即可．

解答 解：cosα=-2sinα，
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{2sinα+2sinα}{sinα-6sinα}$=-$\frac{4}{5}$；
（2）cosα=-2sinα，∴tanα=$-\frac{1}{2}$
sin2α+2sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}-1}{\frac{1}{4}+1}$=-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競賽中，隨機(jī)抽取x名參賽同學(xué)的成績（得分的整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為40．
（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，畫出頻率分布折線圖；
（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本中隨機(jī)取20人，則第三組和第四組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從第三組和第四組抽取的人中任選取2人，則她們不在同一組別的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{5}+sinx}{x}$的導(dǎo)數(shù)是$\frac{4{x}^{5}+cosx-sinx}{{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計(jì)算：$\root{3}{（\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{2}{9}}）^{3}}$•（3$\sqrt{2}$+3）+$\frac{（\sqrt{3}）^{4}-（\sqrt{2}）^{4}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{0}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．分別寫出在下列位置上的角的集合．
（1）y軸負(fù)半軸；
（2）x軸；
（3）第一、三象限角平分線；
（4）第四象限角平分線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．分別用角度制、弧度制下的弧長公式，計(jì)算半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長度 （可用計(jì)算器）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若loga$\frac{3}{4}$＜0，則a的取值范圍為（　　）
A．0＜a＜1B．a＞1C．0＜a＜$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a-1-a=1，求$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}-2}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②已知f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且f（x）≠0，則$\frac{1}{f（x）}$是減函數(shù)；
③若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱；
④已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足$f（2x-1）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范圍是$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．
其中正確的命題序號(hào)有①③④．

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