Question

20．設a＞0且a≠1，當x為何值時，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$成立．

Answer 1

分析 討論0＜a＜1和a＞1時，求出不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$的解集即可．

解答 解：當0＜a＜1時，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$化為2x²+1＜x²+2，
即x²＜1，
解得-1＜x＜1；
當a＞1時，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$化為2x²+1＞x²+2，
即x²＞1，
解得x＜-1或x＞1；
所以，0＜a＜1時，當-1＜x＜1，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$成立；
a＞1時，當x＜-1或x＞1，不等式a${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2}$成立．

點評 本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調性求不等式解集的應用問題，解題時應對底數(shù)進行討論，是基礎題目．