Question

14．若關(guān)于x的方程x²-mx+2=0在（1，3）有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由參數(shù)分離可得m，不等式（1，3）恒成立，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合恒成立思想可得m的范圍．

解答 解：關(guān)于x的方程x²-mx+2=0在（1，3）有解．
轉(zhuǎn)化為：m=$x+\frac{2}{x}$，x∈（1，3）上的值域問題，
$x+\frac{2}{x}≥2\sqrt{x•\frac{2}{x}}$=$2\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$時取等號，當(dāng)x=1時，$x+\frac{2}{x}=3$，當(dāng)x=3時，$x+\frac{2}{x}=3+\frac{2}{3}$=$\frac{11}{3}$，
可得m∈[2$\sqrt{2}$$，\frac{11}{3}$）．
實(shí)數(shù)m的取值范圍：[2$\sqrt{2}$$，\frac{11}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)的值域問題，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．