Question

2．設(shè)曲線C：x²+y²+2=2$\sqrt{3}$（|x|+|y|），則曲線C所圍封閉圖形的面積為$\frac{32π}{3}$+8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分別按x＞0，y＞0和x＞0，y≤0和x≤0，y＞0和x≤0，y≤0討論，這樣絕對值就可以去掉了，每種情況得到的曲線都是圓的部分，即可得出結(jié)論．

解答 解：x＞0，y＞0，則（x-$\sqrt{3}$）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，面積為圓的面積減去2個弓形的面積，即4π-2×（$\frac{1}{6}×4π-\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{8π}{3}$+2$\sqrt{3}$．
∵曲線C關(guān)于x，y軸對稱，
∴曲線C所圍封閉圖形的面積為4（$\frac{8π}{3}$+2$\sqrt{3}$）=$\frac{32π}{3}$+8$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{32π}{3}$+8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查圓的一般方程，考查面積的計(jì)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．