Question

10．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4{x}^{2}+4x+2}$+$\sqrt{4{x}^{2}-12x+13}$的值域是（　�。�

• A． [3，+∞）
• B． [5，+∞）
• C． [$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$，+∞）
• D． [6，+∞）

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（x）=$\sqrt{4{x}^{2}+4x+2}$+$\sqrt{4{x}^{2}-12x+13}$=$\sqrt{（2x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（2x-3）^{2}+4}$，而$\sqrt{（2x+1）^{2}+1}$的幾何意義是點(diǎn)（2x，0）與點(diǎn)（-1，1）的距離，$\sqrt{（2x-3）^{2}+4}$的幾何意義是點(diǎn)（2x，0）與點(diǎn)（3，-2）的距離，從而解得．

解答 解：f（x）=$\sqrt{4{x}^{2}+4x+2}$+$\sqrt{4{x}^{2}-12x+13}$
=$\sqrt{（2x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（2x-3）^{2}+4}$，
$\sqrt{（2x+1）^{2}+1}$的幾何意義是點(diǎn)（2x，0）與點(diǎn)（-1，1）的距離，
$\sqrt{（2x-3）^{2}+4}$的幾何意義是點(diǎn)（2x，0）與點(diǎn)（3，-2）的距離，
而$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
故$\sqrt{（2x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（2x-3）^{2}+4}$≥5，
故函數(shù)f（x）=$\sqrt{4{x}^{2}+4x+2}$+$\sqrt{4{x}^{2}-12x+13}$的值域是[5，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)能力及幾何意義的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的值域的求法．