Question

5．某市為慶祝北京奪得2022年冬奧會舉辦權，圍繞“全民健身促健康，同心共筑中國夢”主題開展全民健身活動，組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有3名，組織方要從第1組中隨機抽取2名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有1名女性群眾的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設第1組[20，30）的頻率為f₁，利用概率和為1，求解即可，再根據(jù)概率公式計算即可；
（Ⅱ）第1組中共有6名群眾，其中女性群眾共3名，記第1組中的3名男性群眾分別為A，B，C，3名女性群眾分別為x，y，z，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）設第1組[20，30）的頻率為f₁，則由題意可知，
f₁=1-（0.010+0.035+0.030+0.020）×10=0.05，
被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為0.05+0.020×10=0.25，
∴估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25，
（Ⅱ）第1組[20，30）的人數(shù)為0.05×120=6，
∴第1組中共有6名群眾，其中女性群眾共3名，
記第1組中的3名男性群眾分別為A，B，C，3名女性群眾分別為x，y，z，
從第1組中隨機抽取2名群眾組成維權志愿者服務隊，共有15個基本事件，列舉如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，
至少有1名女性群眾Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz共12個基本事件，
∴從第1組中隨機抽取2名群眾組成維權志愿者服務隊，至少有1名女性群眾的概率為$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查古典概型概率公式的應用概率的求法，考查計算能力．