Question

8．一個空間幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是邊長分別為1，2的矩形，則該幾何體的側(cè)面積為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$+4
• B． $\sqrt{3}$+6
• C． 2$\sqrt{3}$+4
• D． 2$\sqrt{3}$+6

Answer 1

分析 由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，計(jì)算出各個側(cè)面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

則△SAD是邊長為2的正三角形，其面積為：$\sqrt{3}$，
∵AB⊥平面SAD，可得：△SAB是兩直角邊長為1和2的直角三角形，
故△SAB的面積為1，
同理，△SCD的面積也為1，
又由△SAD的高SO=$\sqrt{3}$，OE=AB=1，可得SE=2，
故△SBC是底邊長2，高為2的等腰三角形，故△SBC的面積為2，
綜上所述，幾何體的側(cè)面積為$\sqrt{3}$+4，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．