Question

8．甲命題：若隨機變量ξ～N（3，σ²），若P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≤4）=0.7．乙命題：隨機變量η-B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則P=$\frac{1}{3}$，則正確的是（　�。�

• A． 甲正確乙錯誤
• B． 甲錯誤乙正確
• C． 甲錯誤乙也錯誤
• D． 甲正確乙也正確

Answer 1

分析 隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），得到曲線關(guān)于x=3對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到結(jié)論；隨機變量η-B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則$\left\{\begin{array}{l}{np=300}\\{np（1-p）=200}\end{array}\right.$，求出p，即可得出結(jié)論．

解答 解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），
∴曲線關(guān)于x=3對稱，
∴P（ξ≤4）=1-P（ξ≤2）=0.7，∴甲命題正確；
隨機變量η-B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則$\left\{\begin{array}{l}{np=300}\\{np（1-p）=200}\end{array}\right.$，∴p=$\frac{1}{3}$，正確，
故選：D．

點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．