Question

2．已知向量{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}是空間的一個(gè)單位正交基底，向量{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}是空間另一個(gè)基底，若向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}下的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3）則$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}下的坐標(biāo)為（1，2，3）．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{p}$=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+3$\overrightarrow{c}$，去括號(hào)合并同類項(xiàng)后，可得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}下的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3）
∴向量$\overrightarrow{p}$=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+3$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$，
故$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}下的坐標(biāo)為（1，2，3），
故答案為：（1，2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間向量的基本定理及其意義，空間向量的坐標(biāo)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．