19．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x-a}{x+1}$在區(qū)間（0，1）單調(diào)增加，則a的取值范圍是-1＜a≤0．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=ln$\frac{x-a}{x+1}$，∴（x-a）（x+1）＞0，
f′（x）=$\frac{（x-a）′（x+1）-（x-a）（x+1）′}{（x+1）（x-a）}$=$\frac{a+1}{（x+1）（x-a）}$＞0在（0，1）恒成立，
而（x-a）（x+1）＞0，
∴a+1＞0，解得：a＞-1，
又x∈（0，1），x+1＞0，則x-a＞0，
∴a＜x在x∈（0，1）恒成立，
故a≤0
故答案為：-1＜a≤0．

點評 本題考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考察函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x2，a為正常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求a的取值范圍．

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10．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{16π}{9}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{9}$

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7．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{3}{2}$x2sinθ-6x+1，且對任意的實數(shù)t，恒有f′（-e${\;}^{{t}^{2}}$）≥0，f′（3|cost|-1）≤0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對?x1，x2∈[0，3]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤10．

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14．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（　�。�
A．16B．4$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{2}$D．8$\sqrt{3}$

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4．設(shè)拋物線y=mx2（m≠0）的準(zhǔn)線與直線y=1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點A（2，$\sqrt{2}$），點B是橢圓上任意一點（異于點A），過點B作與直線OA平行的直線l交橢圓于點C，當(dāng)直線AB、AC斜率都存在時，kAB+kAC=0．

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8．漸近線方程為y=±2x，一個焦點的坐標(biāo)為（$\sqrt{10}$，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

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9．一個如圖所示的密閉容器，它的下部是一個底面半徑為1m，高為2m的圓錐體，上半部是個半球，則這個密閉容器的表面積是多少？體積為多少？

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