Question

8．漸近線方程為y=±2x，一個焦點的坐標為（$\sqrt{10}$，0）的雙曲線標準方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

Answer 1

分析 設雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），由一個焦點的坐標為（$\sqrt{10}$，0），利用待定系數法能求出雙曲線標準方程．

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±2x，
∴設雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），
∵一個焦點的坐標為（$\sqrt{10}$，0），
∴$（\sqrt{10}）^{2}$=λ+4λ，解得λ=2，
∴雙曲線標準方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

點評 本題考查雙曲線標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．