15．某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間（t）的情況如下：
類別1號(hào)廣告2號(hào)廣告3號(hào)廣告4號(hào)廣告
廣告次數(shù)20304010
時(shí)間t（分鐘/人）2346
每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率．
（Ⅰ）求恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分鐘末已完整播出廣告的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告包含四種情況：①1號(hào)廣告連播3次，然后播第3號(hào)廣告；②2號(hào)廣告連播2次，然后播第3號(hào)廣告；③1號(hào)廣告和3號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告；④4號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率．
（II）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號(hào)廣告”，事件B表示“播2號(hào)廣告”，事件C表示“播3號(hào)廣告”，事件D表示“播4號(hào)廣告”，
由條件知P（A）=$\frac{20}{100}$=$\frac{2}{10}$，P（B）=$\frac{300}{100}=\frac{3}{10}$，P（C）=$\frac{40}{100}$=$\frac{4}{10}$，P（B）=$\frac{10}{100}$=$\frac{1}{10}$，
恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告包含四種情況：
①1號(hào)廣告連播3次，然后播第3號(hào)廣告；②2號(hào)廣告連播2次，然后播第3號(hào)廣告；
③1號(hào)廣告和3號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告；④4號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告，
∴恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率：
p=$（\frac{2}{10}）^{3}$×$\frac{4}{10}$+$（\frac{3}{10}）^{2}×\frac{4}{10}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{10}×\frac{4}{10}×\frac{4}{10}$+$\frac{1}{10}×\frac{4}{10}$=$\frac{179}{1250}$．
（II）由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{1}{10}$，
P（X=1）=$\frac{4}{10}+{C}_{2}^{1}•\frac{2}{10}•\frac{3}{10}$+$\frac{2}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{3}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{2}{10}•\frac{1}{10}+\frac{3}{10}•\frac{1}{10}$+$\frac{3}{10}•\frac{3}{10}$=$\frac{86}{100}$，
P（X=2）=$\frac{2}{10}•\frac{2}{10}$=$\frac{4}{100}$，

X012
P$\frac{1}{10}$$\frac{86}{100}$$\frac{4}{100}$
EX=$0×\frac{1}{10}+1×\frac{86}{100}+2×\frac{4}{100}$=0.94．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．

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5．如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F（p，0），其中p＞0，點(diǎn)E在直線l：x=-p上，點(diǎn)F到直線x+y=0的距離等于$\sqrt{2}$，動(dòng)點(diǎn)p滿足|$\overrightarrow{PE}$|=|$\overrightarrow{FP}$|，$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{OF}$（λ∈R，且λ≠0）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（10，0），直線m：y=x+b與軌跡M交于A，B兩點(diǎn)，與線段OD相交于點(diǎn)K（K與D不重合），求△ABD面積的最大值及此時(shí)b的值．

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6．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足不等式f（log2a）+f（${log_{\frac{1}{2}}}a$）≤2f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{\frac{1}{4}，4}]$．

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3．函數(shù)y=lg（1-x2），x∈（-1，1）的值域?yàn)椋?∞，0]．

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10．已知實(shí)數(shù)a＞0，設(shè)p：函數(shù)y=ax在（-∞，+∞）上遞減；q：$?x∈R，a＞sinx-\frac{1}{2}$．如果“p∨q”為真，“p∨q”為假，求a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2+ax+a（其中a＞0）．
（I）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）有最小值為0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$，則λ+μ等于$\frac{3}{4}$．

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4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（-b，2c+a），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求$\frac{a+c}$的取值范圍；
（2）已知BD是△ABC的中線，若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-2，求|$\overrightarrow{BD}$|的最小值．

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