Question

5．已知圓C：x²+y²=4上恰有兩個點到直線l：x-y+m=0的距離都等于1，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． $[{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}）∪（{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}]$
• B． $（{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}）$
• C． $[{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}]$
• D． $（{-3\sqrt{2}，-\sqrt{2}}）∪（{\sqrt{2}，3\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 若圓x²+y²=4上恰有2個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：x-y+m=0的距離1＜d＜3，代入點到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x²+y²=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2
若圓x²+y²=4上恰有2個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：x-y+m=0的距離1＜d＜3，
∵直線l的一般方程為：x-y+m=0，
∴1＜$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜3，
解得-3$\sqrt{2}$＜m＜-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜m＜3$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，其中分析出O到直線l：x-y+m=0的距離是解答的關(guān)鍵．