Question

已知f（x）=log_a（8-3ax）在[-1，2]上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、(1，

  4

  3

  )
• C、[

  4

  3

  ，4)
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（8-3ax）轉化為y=log_at，t=8-3ax，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調性求解．

解答： 解：令y=log_at，t=8-3ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at，是減函數(shù)，
由題設知t=8-3ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；
（2）若a＞1，則函數(shù)y=log_at是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，
需a＞0且8-3a×2＞0，可解得1＜a＜

4

3

綜上可得實數(shù)a 的取值范圍是（1，

4

3

）．
故選：B

點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，關鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數(shù)的范圍．