Question

7．設命題p：存在x₀∈（-2，+∞），使得6+x₀=5．命題q：對任意x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥4恒成立．
（1）寫出命題p的否定．
（2）判斷命題非p，p或q，p且q的真假，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)特稱命題否定的方法，結合已知中原命題，可得命題p的否定．
（2）根據(jù)p和q的真假，結合復合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：（1）命題p的否定為：對任意x∈（-2，+∞），6+|x₀|≠5．…（4分）
（2）若x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|≥6，
∴命題p為假命題．…（5分）
對任意$x∈（-∞，0），{x^2}+\frac{4}{x^2}≥2\sqrt{4}=4$，
當且僅當x²=2時取等號，故命題q為真命題．…（7分）
∴非p為真命題，p或q為真命題，p且q為假命題．…（10分）

點評 本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題，命題的真假判斷與應用，難度中檔．