Question

12．（理）64個(gè)正數(shù)排成8行8列，如圖所示：在符號(hào)a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行都成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列（且每列公比都相等）．若a₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$．則a₈₁a₈₂…a₈₈…a_ij=j（$\frac{1}{2}$）ⁱ．

Answer 1

分析 設(shè)第一行的公差為d，進(jìn)而根據(jù)a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得方程組求得q和d，進(jìn)而求得a_ij．

解答 解：設(shè)第一行的公差為d，依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}+d）{q}^{2}=\frac{1}{4}}\\{（\frac{1}{2}+3d）q=1}\end{array}\right.$，解得q=$\frac{1}{2}$，d=$\frac{1}{2}$
∴a_ij=[$\frac{1}{2}$+（j-1）$\frac{1}{2}$]（$\frac{1}{2}$）^i-1=j（$\frac{1}{2}$）ⁱ．
故答案為：j（$\frac{1}{2}$）ⁱ．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．本題主要考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的理解和靈活運(yùn)用．