Question

15．函數(shù)y=sin2x+cos2x在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得 kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，k∈Z，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)的減區(qū)間為[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]，
故答案為：$[\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}]$．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．