2．已知拋物線C：y=x2-2x+4，直線l：y=kx，若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，求k的取值范圍．

分析 要求它們的交點(diǎn)，即聯(lián)立解方程組，根據(jù)它們的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程組有唯一一個(gè)解，根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求得k的取值范圍．

解答 解：由題意得$\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}-2x+4\\ y=kx\end{array}\right.$，
整理得：x2-（k+2）x+4=0，
∵l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，
∴△=（k+2）2-4×4×1＞0，即k2+4k-12＞0
解得：k＜-6或k＞2．
k的取值范圍：k＜-6或k＞2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了圖象的交點(diǎn)與方程組之間的聯(lián)系，難度不大．

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