Question

1．下列命題正確的是（　　）

• A． “b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件
• B． “?x∈R，x²＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²＞0”
• C． “若a=-4，則函數(shù)f（x）=ax²+4x-1只有唯一一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題
• D． “函數(shù)f（x）=lnx²與函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{2ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$的圖象相同”

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明A錯(cuò)誤；直接寫出全稱命題的否定判斷B；舉例說(shuō)明C錯(cuò)誤；寫出分段函數(shù)說(shuō)明D正確．

解答 解：A錯(cuò)誤，如a=0，b=0，c=1滿足b²=ac，但a，b，c不成等比數(shù)列；
B錯(cuò)誤，“?x∈R，x²＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²≤0”
C錯(cuò)誤，“若a=-4，則函數(shù)f（x）=ax²+4x-1只有唯一一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是：“若函數(shù)f（x）=ax²+4x-1只有唯一一個(gè)零點(diǎn)，則a=-4”，為假命題，
比如a=0，f（x）=0的根是$\frac{1}{4}$；
D正確，函數(shù)f（x）=lnx²是分段函數(shù)，分x＞0和x＜0分段可得函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{2ln（-x），x＜0}\end{array}\right.$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的判定，考查命題的否定，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的求法，是中檔題．