Question

3．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）．

Answer 1

分析 由題設(shè)條件可以看出，可以用函數(shù)奇偶性的定義對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，以確定其性質(zhì)．

解答 解：（1）由$\frac{1-x}{1+x}$＞0得-1＜x＜1，
則f（-x）+f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$+lg$\frac{1-x}{1+x}$=lg（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=lg1=0，
則∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽．
∵f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln1=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．