12．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+a2=$\frac{4}{9}$，a3+a4+a5+a6=40．則$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$的值為117．

分析 利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a1+a2=$\frac{4}{9}$，a3+a4+a5+a6=40．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+q）=\frac{4}{9}}\\{{a}_{1}{q}^{2}（1+q+{q}^{2}+{q}^{3}）=40}\end{array}\right.$，
解得a1=$\frac{1}{9}$，q=3．
則$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{6}（1+q+{q}^{2}）}{9}$=$\frac{\frac{1}{9}×{3}^{6}（1+3+{3}^{2}）}{9}$=117．
故答案為：117．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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