Question

17．現(xiàn)有下列五個命題：①|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²；②$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{a}}$；③（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$•${\overrightarrow}^{2}$；④（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$；⑤若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow$=0．其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用平面向量的數(shù)量積公式逐個判斷，得出結論．

解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overline{a}$|cos0=|$\overrightarrow{a}$|²，故①正確；∵$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$表示一個數(shù)，而當$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線時，$\frac{\overrightarrow}{\overrightarrow{a}}$無意義，故②錯誤；
設$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ，∴（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$•${\overrightarrow}^{2}$cos²θ，故③錯誤；
∵平面向量的數(shù)量積運算符合乘法公式，故④正確；
∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ=0，∴|$\overrightarrow{a}$|=0或|$\overrightarrow$|=0或cosθ=0．即$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow$=0或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．故⑤錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積定義及性質，屬于基礎題．