Question

13．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則n-m=（　�。�

• A． -5
• B． -6
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線y=-2x可得m和n值，相減可得答案．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC及內(nèi)部），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知：
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-1）時(shí)，直線的截距最小，代值計(jì)算可得z取最小值n=-3，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-1）時(shí)，直線的截距最大，代值計(jì)算可得z取最大值m=3，
故n-m=-3-3=-6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．