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科目： 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a_n=

sin

，S_n=a₁+a₂+…+a_n，在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
A．25
B．50
C．75
D．100

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科目： 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB=2，AD=2

，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小．

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科目： 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

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科目： 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：
①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線

；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t
（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向．
（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目： 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²-y²=1．
（1）過C₁的左頂點(diǎn)引C₁的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C₂：4x²+y²=1，若M、N分別是C₁、C₂上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目： 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于數(shù)集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定義向量集Y={

=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意

，存在

，使得

，則稱X具有性質(zhì)P．例如{-1，1，2}具有性質(zhì)P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當(dāng)x_n＞1時(shí)，x₁=1；
（3）若X具有性質(zhì)P，且x₁=1、x₂=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x₁，x₂，…，x_n的通項(xiàng)公式．

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科目： 來源：2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：