科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

隨機(jī)變量X的分布列如下：若，則DX的值是     ．

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在平面內(nèi)，如果用一條直線(xiàn)去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c²=a²+b²．設(shè)想正方形換成正方體，把截線(xiàn)換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三個(gè)側(cè)面面積，S₄表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是    ．

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直線(xiàn)ρcosθ=2截圓（θ為參數(shù)）所得的弦長(zhǎng)為    ．

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如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，直線(xiàn)MN切⊙0于點(diǎn)B，∠MBA=30°，則AB的長(zhǎng)為    ．

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在銳角三角形ABC中，BC=1，，．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調(diào)查的方法獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：噸）．根據(jù)所得的n個(gè)數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12，求n位居民中月均用水量分別在區(qū)間[2，2.5）和[2.5，3）內(nèi)的人數(shù)；
（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間[2，2.5）或[2.5，3）內(nèi)的概率．（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：0.61⁹≈0.012，0.61¹⁰≈0.0071）

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，D、E分別是BB₁、CC₁的中點(diǎn)，M是DE的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面AMA₁；
（2）求三棱錐A₁-ADE的體積；
（3）求二面角A-DA₁-E的余弦值．

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已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，滿(mǎn)足S_n=2a_n-1．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）若對(duì)任意的x∈R，恒有T_n＜x²-ax+2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．