科目： 來源：2010-2011學(xué)年海南省國(guó)興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)、三亞一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對(duì)任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其導(dǎo)函數(shù)f^′（x）滿足＞0，則當(dāng)2＜a＜4，有（ ）
A．f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）
B．f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
C．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

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已知f（x）=，則f（x）＞1的解集為    ．

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古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它們有一定的規(guī)律性第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為     ．

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已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是    ．

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下圖表示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N  n  0，則m的象就是n，記作f（m）=n，下列正確命題的序號(hào)是    ．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f（）=0；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱．

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已知，，其中ω＞0，若函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且，f（A）=1，求△ABC的面積．

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形狀如右圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖a是正方形，圖b是半徑之比為1：2的兩個(gè)同心圓，圓c是正六邊形），各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（II）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥OD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

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已知圓c₁：（x+1）²+y²=8，點(diǎn)c₂（1，0），點(diǎn)Q在圓C₁上運(yùn)動(dòng)，QC₂的垂直一部分線交QC₁于點(diǎn)P．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（II）過點(diǎn)S（0，-）且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線W于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[+f^′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x+-3，若對(duì)任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．