科目: 來源:2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點(diǎn)都在球O的表面上,E、F分別是棱AA1、DD1的
中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線段長為_________.
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下列四個命題中,真命題的序號有 (寫出所有真命題的序號).
①兩個相互垂直的平面,一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.
②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=
相交,所得弦長為2.
③若sin(+
)=
,sin(
-
)=
,則tan
cot
=5.
④如圖,已知正方體ABCD- A1B1C1D1,P為底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn),
P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等,則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.
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(10分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(II)設(shè)△的內(nèi)角
對邊分別為
,且
,
若與
共線,求
的值.
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(12分)
已知斜三棱柱在底面
上的射影恰為
的中點(diǎn)
又知
;
(1)求證:平面
;
(2)求到平面
的距離;
(3)求二面角的余弦值;
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(12分)
已知數(shù)列中,
,且當(dāng)
時,函數(shù)
取得極值;
(Ⅰ)若,證明數(shù)列
為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求
.
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(12分)
已知四棱錐中,
平面
,底面
是直角梯形,
為
的重心,
為
的中點(diǎn),
在
上,且
;
(1)求證:;
(2)當(dāng)二面角的正切值為多少時,
平面
;
(3)在(2)的條件下,求直線與平面
所成角
的正弦值;
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(12分)已知橢圓,直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),連接OM并延長交橢圓于點(diǎn)C.直線AB與直線OM的斜率分別為k、m,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F,問:對于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k,是否存在a∈,使得四邊形OACB是平行四邊形,請證明你的結(jié)論;
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
、(12分)設(shè)函數(shù)f(x) = x2+bln(x+1),
(1)若對定義域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若b=-1,證明對任意的正整數(shù)n,不等式成立;
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