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科目： 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：047

已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(－1)＝2．

(1)求證：f(－x)＝－f(x)．

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)．

(3)求函數(shù)f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

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科目： 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：047

設(shè)函數(shù)f(x)是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，令F(x)＝f(x)－f(2－x)．

(1)求證：F(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若F(x1)＋F(x2)＞0，求證：x1＋x2＞2．

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科目： 來源：湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，且AM＝BM＝CM，M為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC1⊥CB；

(2)若∠AC1B＝60°，求CB與平面AC1B所成角的余弦值．

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科目： 來源：北京市西城區(qū)2007年高三數(shù)學(xué)(理)抽樣測試 題型：047

如圖，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)

求證：BD1∥平面C1DE；

(2)

求二面角C1－DE－C的大小

(3)

在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P,使得CP⊥平面C1DE？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：北京市崇文區(qū)2006－2007學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)文 題型：047

在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．

(1)

求證：BC⊥AD；

(2)

若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；

(3)

設(shè)二面角A－BC－D的大小為,猜想為何值時(shí)，四面體ABCD的體積最大．

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科目： 來源：北京市崇文區(qū)2006－2007學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)理 題型：047

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P為棱AB的中點(diǎn)，且AB＝2，，AD＝1．

(1)

求證：AB1⊥平面A1PD1；

(2)

求二面角A1－D1P－B1的正切值；

(3)

求點(diǎn)D到平面A1D1P的距離．

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科目： 來源：江蘇省蘇苑高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)2006～2007年度第一學(xué)期期中考試 題型：047

設(shè)f(x)＝(x∈R)

(1)

求證：＝－f(x)

(2)

求值：f(1)＋f(3)＋f(5)＋

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科目： 來源：八橋中學(xué)2006－2007高三數(shù)學(xué)不等式精選練習(xí)題 題型：047

已知a＞b＞c，a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝3，求證：－

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科目： 來源：八橋中學(xué)2006－2007高三數(shù)學(xué)不等式精選練習(xí)題 題型：047

已知：a＋b＝1，a、b均為正數(shù)，求證≥

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科目： 來源：八橋中學(xué)2006－2007高三數(shù)學(xué)不等式精選練習(xí)題 題型：047

設(shè)f(x)＝，x∈(0，1)，求證f(x)為減函數(shù)；

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同步練習(xí)冊答案